Текст учебника. Урок 2. Обобщённый метод интервалов.

4. Особые случаи

Нестрогие неравенства

При решении неравенств вида f(x) ≥ 0 или f(x) ≤ 0:

1. Корни числителя включаются в ответ, так как в этих точках f(x) = 0, что удовлетворяет нестрогому неравенству.

2. Корни знаменателя всегда исключаются, так как функция в них не существует.

3. Проверка граничных точек: Нужно убедиться, что включаемая точка принадлежит ОДЗ.

Учёт точек, где знаменатель равен нулю

Точки, в которых знаменатель обращается в ноль:

• Всегда исключаются из ответа.

• При расстановке знаков на интервалах эти точки учитываются как границы интервалов.

• В этих точках функция терпит разрыв, и знак функции по разные стороны от точки может вести себя по-разному.

Правило "змейки" для учёта кратности

Для многочлена, разложенного на множители:

1. Расположить все корни на числовой прямой в порядке возрастания.

2. Справа от самого большого корня функция имеет знак старшего коэффициента.

3. Двигаясь слева направо, менять знак при переходе через корни нечётной кратности и не менять при переходе через корни чётной кратности.