Текст учебника. Урок 9. Сумма первых n членов арифметической прогрессии.

2. Историческая справка: метод Гаусса

Существует знаменитая история о том, как маленький Карл Фридрих Гаусс, будучи учеником начальной школы, удивил своего учителя. Учитель дал задание: сложить все числа от 1 до 100, чтобы занять детей надолго. Но через несколько минут юный Гаусс выдал ответ: 5050.

Как он это сделал? Он заметил закономерность:

• $1+100=101$

• $2+99=101$

• $3+98=101$

• ...

• $50+51=101$

Всего таких пар 50, и каждая даёт сумму 101. Значит, общая сумма: $50\cdot 101=5050$.

Этот метод лежит в основе вывода формулы суммы арифметической прогрессии.