Текст урока. Урок 12. Понятие степени с рациональным показателем.

1. Обобщение понятия степени

1.1. Степень с натуральным показателем

Начиная с 7 класса, мы знакомы со степенью числа с натуральным показателем:

$$a^n=\underset{n\text{ раз}}{\underbrace{a\cdot a\cdot a\cdot \mathrm{.}\mathrm{.}\mathrm{.}\cdot a}}$$

где $n\in \mathbb{N}$ (натуральное число).

Свойства степени с натуральным показателем:

• $a^m\cdot a^n=a^{m+n}$

• $a^m:a^n=a^{m-n}$ (при $m>n$)

• $(a^m{)}^n=a^{mn}$

• $(ab{)}^n=a^n{b}^n$

• ${\left(\frac{a}{b}\right)}^n=\frac{a^n}{b^n}$

1.2. Расширение понятия степени

В математике постоянно происходит обобщение понятий. Мы начали с натуральных чисел, затем ввели ноль и отрицательные числа, дроби. Так же и со степенью: мы расширяем понятие, чтобы степень можно было возводить в любую степень.

Сегодня мы расширим понятие степени сначала на целые отрицательные числа, а затем на любые рациональные числа.