Текст учебника. Урок 13. Степенная функция y = xⁿ (n∈N), её свойства и график.

1. Определение степенной функции

1.1. Понятие степенной функции

В курсе алгебры мы уже встречались с различными функциями: линейной, квадратичной, обратной пропорциональностью. Сегодня мы познакомимся с целым семейством функций — степенными функциями.

Определение: Степенной функцией с натуральным показателем называется функция вида:

$$y=x^n$$

где $n\in \mathbb{N}$ (натуральное число).

1.2. Примеры степенных функций

• $y=x^1=x$ — линейная функция (частный случай)

• $y=x^2$ — квадратичная функция (парабола)

• $y=x^3$ — кубическая парабола

• $y=x^4$, $y=x^5$ и т.д.

1.3. Область определения

Для любого натурального $n$ выражение $x^n$ определено при всех действительных $x$. Поэтому:

$$D(y)=\mathbb{R}=(-\mathrm{\infty };+\mathrm{\infty })$$

Исключений нет — мы можем возводить любое действительное число в любую натуральную степень.