Текст учебника. Урок 13. Степенная функция y = xⁿ (n∈N), её свойства и график.

7. Применение свойств при решении уравнений и неравенств

7.1. Пример 8: Решить уравнение x⁵ = 32

Решение:
$x^5=32$
$x=\sqrt[5]{32}=2$ (так как $2^5=32$)

Учитывая нечётность степени, уравнение имеет единственное решение.

Ответ: 2

7.2. Пример 9: Решить уравнение x⁴ = 16

Решение:
$x^4=16$
$x^2=4$ или $x^2=-4$ (второе не имеет решений)
$x=\pm 2$

Учитывая чётность степени, уравнение имеет два решения.

Ответ: $\pm 2$

7.3. Пример 10: Решить неравенство x³ < 8

Решение:
$x^3<8$
Так как функция $y=x^3$ возрастает, то:
$x<\sqrt[3]{8}=2$

Ответ: $(-\mathrm{\infty };2)$

7.4. Пример 11: Решить неравенство x⁴ < 16

Решение:
$x^4<16$
$\mathrm{\mid }x\mathrm{\mid }<\sqrt[4]{16}=2$ (так как функция чётная)
$-2<x<2$

Ответ: $(-2;2)$