Текст учебника. Урок 4. Построение графиков функций с помощью геометрических преобразований.

2. Параллельный перенос (сдвиг) вдоль осей

Это преобразование позволяет сместить график, не меняя его формы.

2.1. Сдвиг вдоль оси Oy (вертикальный)
Правило: Чтобы построить график функции $y = f (x) + a$ , нужно график $y = f (x)$ перенести параллельно вдоль оси $O y$ на $∣ a ∣$ единиц:

вверх, если $a > 0$ ;
вниз, если $a < 0$ .
Пример 1: $y = x^{2} + 1$ .
Берём базовый график $y = x^{2}$ (парабола). Сдвигаем его вверх на 1 единицу. Вершина теперь не в (0;0), а в (0;1).
Пример 2: $y = \frac{1}{x} - 2$ .
Берём гиперболу $y = 1 / x$ . Сдвигаем её вниз на 2 единицы. Горизонтальная асимптота (прямая, к которой стремится график) сместится с $y = 0$ на $y = - 2$ .

2.2. Сдвиг вдоль оси Ox (горизонтальный)
Правило: Чтобы построить график функции $y = f (x - a)$ , нужно график $y = f (x)$ перенести параллельно вдоль оси $O x$ на $∣ a ∣$ единиц:

вправо, если $a > 0$ ;
влево, если $a < 0$ .

Важно! Знак "минус" внутри скобки обманывает интуицию: $x - 2$ означает сдвиг вправо, а $x + 2$ — влево.

Пример 3: $y = (x - 3)^{2}$ .
Берём параболу $y = x^{2}$ . Сдвигаем её вправо на 3 единицы. Вершина перемещается в точку (3; 0).
Пример 4: $y = \frac{1}{x + 2}$ .
Берём гиперболу $y = 1 / x$ . Сдвигаем её влево на 2 единицы. Вертикальная асимптота сместится с $x = 0$ на $x = - 2$ .