Текст учебника. Урок 9. Радианная мера угла. Тригонометрические функции числового аргумента.

3. Знаки тригонометрических функций по четвертям

Расположение точки на окружности определяет знак её координат. Это позволяет легко определить знак синуса, косинуса, тангенса и котангенса в зависимости от четверти, в которой находится угол.

Разделим окружность на 4 четверти:

• I четверть: $0<\alpha <\pi \mathrm{/}2$ (координаты: $x>0,y>0$)

• II четверть: $\pi \mathrm{/}2<\alpha <\pi$ (координаты: $x<0,y>0$)

• III четверть: $\pi <\alpha <3\pi \mathrm{/}2$ (координаты: $x<0,y<0$)

• IV четверть: $3\pi \mathrm{/}2<\alpha <2\pi$ (координаты: $x>0,y<0$)

Таблица знаков:

Мнемоническое правило: Для запоминания знаков синуса и косинуса можно использовать "правило правой руки" или фразу: "Синус — это игрек", а знак игрека мы знаем по четвертям.

Примеры определения знака:

1. Определить знак $\sin \frac{5\pi }{6}$.

   • $\frac{5\pi }{6}$ рад = ${150}^{\circ }$. Это II четверть. Во II четверти синус ($y$) положителен. Ответ: $+$.

2. Определить знак $\cos {240}^{\circ }$.

   • ${240}^{\circ }$ — это III четверть. В III четверти косинус ($x$) отрицателен. Ответ: $-$.

3. Определить знак $\mathrm{t}\mathrm{g}{315}^{\circ }$.

   • ${315}^{\circ }$ — это IV четверть. В IV четверти тангенс отрицателен (отношение отрицательного $y$ к положительному $x$). Ответ: $-$ .