Текст учебника. Урок 16. Геометрический смысл производной. Уравнение касательной.

1. Повторение геометрического смысла производной

Напомним ключевой факт, установленный на предыдущих уроках:
Геометрический смысл производной: Значение производной функции $y=f(x)$ в точке $x_0$ равно угловому коэффициенту касательной, проведённой к графику этой функции в точке $M(x_0;f(x_0))$.

$$f^{\mathrm{\prime }}(x_0)=k_{\text{кас}}=\mathrm{t}\mathrm{g}\alpha$$​

где $\alpha$ — угол наклона касательной к положительному направлению оси $Ox$.

Пример 1: Для функции $f(x)=x^2$ мы нашли, что $f^{\mathrm{\prime }}(1)=2$. Это означает, что касательная к параболе $y=x^2$ в точке (1;1) наклонена к оси $Ox$ под углом, тангенс которого равен 2.