Текст учебника. Урок 5. Показательная функция, её свойства и график.

2. Определение показательной функции

Определение: Показательной функцией называется функция вида $y=a^x$, где $a$ — заданное число, $a>0,a\mathrm{\ne }1$.

Пояснения к условиям:

• Почему $a>0$? Если основание отрицательное (например, $a=-2$), то функция определена не для всех $x$. Например, $(-2{)}^{\frac{1}{2}}=\sqrt{-2}$ не существует в действительных числах. Чтобы избежать разрывов и неопределенностей, берут положительное основание.

• Почему $a\mathrm{\ne }1$? Если $a=1$, то $1^x=1$ для любого $x$. Это постоянная функция (прямая $y=1$), которая не представляет интереса с точки зрения изучения свойств показательной функции (она не возрастает и не убывает).