Текст учебников. Урок 10. Первообразная. Основное свойство первообразной.

1. Организационный момент и актуализация знаний

Повторение (фронтальный опрос):

1. Вспомните физический смысл производной. Что показывает производная функции $s(t)$? (Мгновенную скорость: $v(t)=s^{\mathrm{\prime }}(t)$).

2. Задача из физики: закон прямолинейного движения задан уравнением $s(t)=t^2+2t$. Найдите скорость тела в момент времени $t$. ($v(t)=2t+2$)

Проблемная ситуация:
А если нам известна скорость $v(t)=2t+2$, а найти нужно закон движения $s(t)$? Мы знаем, что $s^{\mathrm{\prime }}(t)=v(t)$. То есть нам нужно найти функцию, производная которой равна $2t+2$. Такая операция называется интегрированием, а искомая функция — первообразной.