Текст учебника. Урок 11. Правила нахождения первообразных. Площадь криволинейной трапеции.

5. Пример на понимание

Пусть дана функция $f(x)=2x$. Рассмотрим криволинейную трапецию на отрезке от 0 до $x$. Это прямоугольный треугольник с катетами $x$ и $2x$. Его площадь:
$S(x)=\frac{1}{2}\cdot x\cdot 2x=x^2$.

Проверим: $S^{\mathrm{\prime }}(x)=2x=f(x)$. Действительно, $S(x)=x^2$ — первообразная для $f(x)=2x$.