Текст учебника. Урок 13. Элементы комбинаторики. Размещения, сочетания, перестановки.

3. Размещения (Arrangements)

Определение: Размещениями из $n$ элементов по $k$ ($k\le n$) называются комбинации, составленные из $k$ элементов, выбранных из данных $n$ элементов, которые отличаются либо составом элементов, либо порядком их следования.

Число размещений из $n$ по $k$ обозначается $A_n^k$.

Формула:

$$A_n^k=n\cdot (n-1)\cdot (n-2)\cdot \mathrm{.}\mathrm{.}\mathrm{.}\cdot (n-k+1)=\frac{n!}{(n-k)!}$$

Пояснение: Выбираем $k$ элементов из $n$, и порядок важен (как при составлении слова или назначении на должности).

Пример 2:
В классе 25 учеников. Нужно выбрать старосту, его заместителя и редактора газеты. Сколькими способами это можно сделать?
Решение: Здесь важен порядок (кто на какой должности). Это размещения из 25 по 3.

$$A_{25}^3=25\cdot 24\cdot 23=600\cdot 23=13800$$

Ответ: 13800 способов.