Текст урока. Урок 5. Соотношения между сторонами и углами треугольника.

4. Особый случай: две стороны и угол не между ними

Это самый интересный и сложный случай. Задача: даны $a,b,\mathrm{\angle }A$ (сторона $a$ лежит против угла $A$).

Количество решений зависит от соотношения величин.
Рассмотрим алгоритм анализа (метод "высоты"):

1. Находим высоту $h=b\sin A$.

2. Сравниваем $a$ и $h$:

   • Если $a<h$ — решений нет (сторона слишком коротка, чтобы "достать" до второй стороны).

   • Если $a=h$ — одно решение (прямоугольный треугольник).

   • Если $h<a<b$ — два решения (сторона $a$ может занять два положения, давая острый и тупой угол $B$).

   • Если $a\ge b$ — одно решение (угол $B$ — острый).