Текст урока. Урок 14. Понятие многогранника. Призма.

6. Площадь поверхности призмы

Площадь боковой поверхности $S_{\text{бок}}$ — сумма площадей всех боковых граней.

Площадь полной поверхности — сумма площади боковой поверхности и площадей двух оснований:

$$S_{\text{полн}}=S_{\text{бок}}+2S_{\text{осн}}$$

Формула для прямой призмы (важная!)

Формула площади боковой поверхности прямой призмы:

$$S_{\text{бок}}=P_{\text{осн}}\cdot h$$

где $P_{\text{осн}}$ — периметр основания, $h$ — высота призмы (для прямой призмы $h$ равна боковому ребру).

Обоснование (почему работает):

• У прямой призмы боковые грани — прямоугольники.

• Сторона каждого прямоугольника, прилежащая к основанию, — это сторона многоугольника основания.

• Вторая сторона — высота призмы (одинаковая для всех граней).

• Если сложить площади всех прямоугольников, получим:

  $$S_{\text{бок}}=(a_1\cdot h)+(a_2\cdot h)+\mathrm{.}\mathrm{.}\mathrm{.}+(a_n\cdot h)=(a_1+a_2+\mathrm{.}\mathrm{.}\mathrm{.}+a_n)\cdot h=P_{\text{осн}}\cdot h$$

Для наклонной призмы формула сложнее:

$$S_{\text{бок}}=P_{\text{перп}}\cdot l$$

где $P_{\text{перп}}$ — периметр перпендикулярного сечения, $l$ — длина бокового ребра. (В 10 классе можно упомянуть, но не углубляться).