Текст урока. Урок 10. Объём конуса и шара.

5. Объём шарового сегмента и сектора (общее представление)

Шаровой сегмент — это часть шара, отсечённая плоскостью.

Шаровой сектор — это тело, полученное вращением кругового сектора вокруг диаметра (состоит из шарового сегмента и конуса с общей вершиной в центре шара).

Формулы (справочно, без вывода):

Объём шарового сегмента высоты $h$ (отсечённого от шара радиуса $R$, $h\le 2R$):

$$V_{\text{сегм}}=\pi h^2(R-\frac{h}{3})$$

Объём шарового сектора (высота сегмента $h$, радиус шара $R$):

$$V_{\text{сект}}=\frac{2}{3}\pi R^{2}h$$

(Частный случай при $h=2R$ даёт полный шар: $V=\frac{4}{3}\pi R^3$).

Назначение: Эти формулы применяются в задачах с «колпаками», куполами, деталями машин (например, шаровые опоры).