Текст урока. Урок 1. Представление данных. Случайная изменчивость

4. Сравнение устойчивости характеристик (ключевая мысль урока!)

Представьте, что в класс пришёл новый ученик и получил за этот же диктант двойку (2), но учитель ошибся и вместо 2 поставил случайно двойку (2) — это не меняет. А что, если в одном из вариантов вместо одной «5» ошибочно стоит «12» (опечатка)?

Рассмотрим два набора:

Набор А (реальный): 2, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5
Набор Б (с ошибкой): 2, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 12 (вместо последней 5)

Посмотрим, как поведут себя наши статистики:

Характеристика	Набор А	Набор Б (с выбросом 12)	Что произошло?
Среднее	3,9	(2+3+3+4+4+4+4+5+5+12) / 10 = 4,6	Сильно изменилось (увеличилось)
Медиана	4	4 (числа те же центральные 4 и 4)	Не изменилась!
Размах	3	12 – 2 = 10	Сильно изменился

Вывод (запомните!):

Среднее арифметическое и размах — неустойчивые к выбросам (резким отклонениям).
Медиана — устойчивая характеристика. Её используют, когда в данных есть подозрительно большие или маленькие значения (например, при подсчёте средней зарплаты в городе — медиана показывает реальный уровень лучше, чем среднее).