Текст урока. Урок 3. Понятие множества. Подмножество. Способы задания множеств.

4. Подмножество (главное понятие урока!)

Теперь самое важное для статистики: связь между множествами.

Множество A называется подмножеством множества B, если каждый элемент A является также элементом B.

Обозначения:

• A ⊆ B — A является подмножеством B (или равно ему, нестрогое включение).

• A ⊂ B — A является собственным подмножеством B (строгое включение, то есть A не равно B, а меньше).

Запомните визуально: если B — это большой ящик, то A — это коробка внутри него.

Примеры из реальной жизни:

• Множество отличников вашего класса ⊆ множество всех учеников класса.

• Множество чётных чисел на кости {2, 4, 6} ⊂ {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

Важнейший числовой ряд (классика для 8 класса):

В математике есть знаменитая цепочка вложенных множеств:

ℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ ⊂ ℝ

Расшифруем:

• ℕ (натуральные числа) = {1, 2, 3, 4, ...} — числа для счёта.

• ℤ (целые числа) = {..., –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, ...} — добавили ноль и отрицательные.

• ℚ (рациональные числа) — все числа, которые можно записать в виде дроби m/n (например, 0,5 = 1/2; –3 = –3/1).

• ℝ (действительные числа) — все числа, включая иррациональные (√2, π).

Смысл: каждое натуральное число является целым, каждое целое — рациональным, каждое рациональное — действительным. Поэтому мы пишем знак ⊂ (строгое подмножество).