Текст урока. Урок 11. Правило умножения. Дерево случайного эксперимента.

5. Пример: выбор маршрута (жизненная задача)

Условие: Из города А в город Б ведут 3 дороги. Из города Б в город В ведут 4 дороги. Сколькими способами можно добраться из А в В через Б? Какова вероятность, что случайно выбранный маршрут будет проходить через конкретную дорогу Б–В (например, через вторую)?

Решение:

Шаг 1 (А → Б): $m = 3$ .
Шаг 2 (Б → В): $n = 4$ .
Всего маршрутов: $N = 3 \times 4 = 12$ (это дерево будет иметь 3 первые ветки и по 4 от каждой).

Вероятность выбрать конкретную вторую дорогу из Б в В:

Благоприятные исходы: (дорога 1–Б, Б–В2), (дорога 2–Б, Б–В2), (дорога 3–Б, Б–В2) → 3 исхода.
$P = \frac{3}{12} = \frac{1}{4} = 0, 25$
$P = 123 = 41 = 0, 25$ .