Текст урока. Урок 15. Условная вероятность. Правило умножения вероятностей.

2. Понятие условной вероятности P(B∣A)

Условная вероятность события B при условии, что событие A уже наступило (обозначается P(B∣A)) — это вероятность события B, вычисленная в новой ситуации, когда пространство исходов сузилось до множества A.

Читается как: «вероятность B при условии A».

Пример с шарами (наглядно)

В урне 5 шаров: 3 красных (К) и 2 синих (С). Вынимаем два шара без возвращения.

Пусть событие

A

A = {первый шар — красный}.
Пусть событие

B

B = {второй шар — красный}.

Если первый шар был красным (A наступило), то в урне осталось: 2 красных и 2 синих (всего 4 шара).
Тогда вероятность вынуть вторым красный при условии, что первым был красный, равна:

P (B ∣ A) = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}

Сравните с безусловной вероятностью вынуть красный первым:

P (B) = 3 / 5 = 0, 6

Вероятность изменилась! События зависимы.