Текст. Урок 3. Графическое представление данных. Столбиковые (столбчатые) диаграммы

1. Организационный момент. От таблицы к картинке

Вопрос классу: Что быстрее понять — длинный список чисел или рисунок? Конечно, рисунок!

На прошлом уроке мы работали с таблицами. Таблица — это точный, но «скучный» язык математики. А представьте, что вам нужно показать директору школы, на сколько выросли ученики за год. Таблица из 100 чисел заставит его заскучать. А что делать?

Ответ: Нарисовать диаграмму.

Диаграмма — это способ наглядного (графического) представления числовых данных. Один хороший график может заменить тысячу чисел.

Сегодня мы детально разбираем столбчатую (столбиковую) диаграмму — самую популярную и понятную.

2. Определение столбчатой диаграммы. Её элементы

Столбчатая диаграмма — это диаграмма, в которой данные представлены в виде вертикальных (реже горизонтальных) прямоугольников — столбцов.

Высота (или длина) каждого столбца пропорциональна изображаемому числу.

Главные элементы столбчатой диаграммы (рассмотрим на примере)

Пример: Рост трёх друзей: Коля — 140 см, Оля — 150 см, Петя — 160 см.

Элементы:

1. Горизонтальная ось (ось категорий, ось X). Здесь перечисляют то, что сравнивают (имена: Коля, Оля, Петя; месяцы: январь, февраль; города: Москва, Сочи).

2. Вертикальная ось (ось значений, ось Y). Здесь наносят шкалу с числами (рост в см: 140, 150, 160...).

3. Столбцы (прямоугольники). Их ширина обычно одинакова, а высота соответствует числу. Между столбцами делают небольшой промежуток (чтобы они не сливались).

4. Заголовок (отвечает на вопрос: «Что изображено?»). Например: «Сравнение роста учеников».

5. Подписи осей (например, «Ученик» и «Рост, см»).

Важно: Иногда используют горизонтальные столбчатые диаграммы (когда названия категорий очень длинные). Там ось значений горизонтальна, а столбцы «лежат».

3. Алгоритм построения столбчатой диаграммы (пошаговая инструкция)

Допустим, у нас есть данные: Количество осадков по месяцам (мм): январь — 40, февраль — 35, март — 45.

Шаг 1. Нарисовать оси и подписать их

• Горизонтальная ось (X): Месяцы (январь, февраль, март).

• Вертикальная ось (Y): Осадки (мм).

Шаг 2. Выбрать масштаб на вертикальной оси (самый важный шаг!)

Правила выбора масштаба:

• Максимальное значение в данных = 45 мм. Значит, ось должна быть чуть выше 45 (например, до 50 мм).

• Начало оси — обычно 0 (чтобы не искажать пропорции). Исключение бывает редко.

• Выбрать «цену деления»: удобно 0, 10, 20, 30, 40, 50 (каждое деление = 10 мм).

Шаг 3. Построить столбцы для каждого значения

• Для января: поднимаем столбик до уровня 40 мм.

• Для февраля: до 35 мм.

• Для марта: до 45 мм.

• Ширина столбцов и промежутки между ними делаем одинаковыми.

Шаг 4. Подписать столбцы и добавить заголовок

• Под каждым столбцом пишем название месяца (или рисуем условный значок).

• Сверху (или снизу) пишем заголовок: «Осадки по месяцам, мм».

Шаг 5 (по желанию). Раскрасить или заштриховать столбцы

Для красоты и различия категорий.

Типичная ошибка: Не начинать ось с 0. Если начать с 35, то разница 40 и 45 мм покажется огромной, хотя она мала. Помните: ось значений всегда должна начинаться с 0 в школьных диаграммах!

4. Чтение информации по столбчатой диаграмме

Умение «читать» диаграмму важнее, чем умение её строить. Читать диаграмму — значит отвечать на вопросы, глядя на столбцы.

На примере диаграммы «Численность населения городов» (тыс. чел.)

Данные: Город А — 500, Город Б — 750, Город В — 300, Город Г — 900.

(Представьте диаграмму: четыре столбца разной высоты).

Вопросы для чтения и ответов:

1. Сравнение величин: Какой город больше: А или Б? Смотрим высоту столбцов. Б выше А, значит, город Б больше.

2. Определение максимума (самый высокий столбец): Какой город самый большой? Столбец Г выше всех → город Г.

3. Определение минимума (самый низкий столбец): Какой город самый маленький? Столбец В ниже всех → город В.

4. Нахождение разности (количественное сравнение): На сколько тысяч человек город Г больше города В? *Смотрим числа по оси Y: 900 – 300 = 600 тыс. чел.*

5. Вывод (интерпретация): Жителей в городе Г и Б вместе больше, чем в А и В вместе? *Считаем по высоте (на глаз или точно): 900+750=1650; 500+300=800. Да, значительно больше.*

5. Разбор трёх жизненных примеров

Пример 1. Сравнение роста учащихся (медицинский мониторинг)

Данные: Рост учеников 8 класса (средние значения по группам):

• Мальчики: 168 см

• Девочки: 162 см

Диаграмма: Два столбца.
Чтение: Мальчики в среднем выше на 6 см.
Вопрос для анализа: Всегда ли так бывает? В вашем классе, может быть, наоборот? (Обсуждение случайной изменчивости).

Пример 2. Количество осадков по месяцам (география + статистика)

Данные (воображаемые для Москвы):

• Июнь — 75 мм

• Июль — 90 мм

• Август — 70 мм

Диаграмма: Три столбца. Июльский столбец — самый высокий.
Чтение: Самый дождливый месяц — июль, самый сухой из летних — август.
Вывод: В середине лета осадков больше, чем в начале и конце. (Это можно связать с циклонами).

Пример 3. Численность населения городов (география)

Дано (округлённо):

• Москва — 13 000 000 чел.

• Тверь — 420 000 чел.

• Санкт-Петербург — 5 600 000 чел.

Проблема: На одной диаграмме столбец Москвы будет огромным (13 млн), а столбец Твери — крошечным (0,42 млн). Разница в 30 раз!

Что делать? В таком случае либо делают логарифмическую шкалу (это в старших классах), либо разбивают на две диаграммы, либо используют горизонтальные столбцы и обрезают ось (но это рискованно, может обмануть зрителя).

Чтение диаграммы (если мы её всё же построили обычной): Ясно видно, что Москва — город-гигант, а Тверь — небольшой областной центр. Разрыв огромен.

6. Практическая работа в классе

Задание 1. Чтение готовой диаграммы (5 минут)

Дана диаграмма «Средние оценки по предметам в 8 классе»:

*(Предположим, высота столбцов: Мат=3.8, Рус=4.2, Ист=4.1, Физ=3.9, Хим=4.5)*

Вопросы (ответить письменно):

1. По какому предмету самый высокий средний балл? (Химия)

2. По какому предмету самый низкий? (Математика)

3. Какие два предмета имеют почти одинаковый балл? (Русский и История — 4.2 и 4.1)

4. На сколько баллов химия выше математики? (4.5 – 3.8 = 0.7 балла)

5. Сделайте вывод: по каким предметам классу нужно подтянуться? (По математике и физике — они ниже 4.0).

Задание 2. Построение диаграммы (в тетради по шагам)

Данные: «Количество зарегистрированных пользователей в соцсети по годам»:
2019 — 50 млн, 2020 — 70 млн, 2021 — 90 млн, 2022 — 100 млн.

Выполнить:

1. Начертить оси. Ось X — годы, ось Y — млн пользователей.

2. Выбрать масштаб: от 0 до 110 млн, шаг 10 млн.

3. Построить четыре столбца.

4. Подписать всё (заголовок, подписи осей, значения столбцов).

5. Дополнительный вопрос: Как изменилась аудитория за 4 года? (Выросла в 2 раза).

7. Типичные ошибки и искажения (важно!)

В реальной жизни вас могут обманывать с помощью диаграмм. Вот два приёма искажения:

1. Ось Y начинается не с 0. Например, вместо 0, 100, 200 — начинают с 150. Тогда небольшое различие выглядит огромным. Всегда проверяйте начало шкалы!

2. Столбцы разной ширины. Ширина не должна нести смысл (только высота). Если столбцы разной ширины, это вводит в заблуждение.

Правило честной диаграммы: Столбцы одинаковой ширины, ось значений начинается с 0, масштаб равномерный.