Алгебра, полный курс для 9 класса

Что такое система неравенств?

В жизни часто возникают ситуации, когда нужно удовлетворить не одному, а нескольким условиям одновременно. Например, чтобы поехать на экскурсию, нужно одновременно: быть ростом выше 120 см (чтобы сесть в автобус) и быть младше 16 лет (по условиям организаторов). Это и есть система условий.

Определение: Системой неравенств с одной переменной называется несколько неравенств, объединённых фигурной скобкой, для которых требуется найти все значения переменной, удовлетворяющие одновременно каждому неравенству системы.

Общий вид:

$$\{\begin{array}{l}{f}_1(x)>0\\ f_2(x)\le 0\\ f_3(x)\ge 0\end{array}$$

(количество неравенств может быть любым, знаки могут быть разными)

Определение решения системы: Решением системы неравенств называется такое значение переменной, которое обращает в верное числовое неравенство каждое из неравенств системы.

Пример 1:
Рассмотрим систему:

$$\{\begin{array}{l}x>2\\ x<7\end{array}$$

Число 5: подставим в первое $5>2$ — верно, во второе $5<7$ — верно. Значит, 5 — решение системы.
Число 1: $1>2$ — неверно, значит, не является решением (хотя $1<7$ верно, нужно выполнение всех условий).
Число 8: $8<7$ — неверно, значит, не является решением.