Текст учебника. Урок 9. Сумма первых n членов арифметической прогрессии.

Главные выводы:

1. Сумма первых n членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле $S_n=\frac{a_1+a_n}{2}\cdot n$ (метод Гаусса).

2. Если известна разность, используют формулу $S_n=\frac{2a_1+d(n-1)}{2}\cdot n$.

3. Обе формулы равносильны и связаны через выражение для n-го члена.

4. Формулы суммы широко применяются в практических задачах.

Домашнее задание:

1. Найдите сумму первых 12 членов арифметической прогрессии:
   а) 4, 7, 10, 13, ...
   б) -2, -5, -8, -11, ...

2. В арифметической прогрессии $a_1=3$, $d=2$. Найдите $S_{15}$.

3. Найдите сумму всех чётных чисел от 2 до 100 включительно.

4. В арифметической прогрессии сумма первых 8 членов равна 120, а сумма первых 12 членов равна 240. Найдите $a_1$ и $d$.

5. Дополнительно: Сколько нужно взять членов арифметической прогрессии 6, 10, 14, ... чтобы их сумма равнялась 270?