Текст учебника. Урок 11. Сумма первых n членов геометрической прогрессии.

Главные выводы:

1. Сумма первых n членов геометрической прогрессии при $q\mathrm{\ne }1$ вычисляется по формуле $S_n=\frac{b_1(q^n-1)}{q-1}$.

2. При $q=1$ прогрессия становится постоянной, и $S_n=n\cdot b_1$.

3. Формула выводится методом умножения обеих частей на q и почленного вычитания.

4. Формула суммы широко применяется в финансовых, биологических и физических задачах.

Домашнее задание:

1. Найдите сумму первых 8 членов геометрической прогрессии:
   а) 2, 6, 18, 54, ...
   б) 64, 32, 16, 8, ...
   в) 5, -10, 20, -40, ...

2. В геометрической прогрессии $b_1=3$, $q=2$. Найдите $S_7$.

3. Найдите сумму первых 6 членов геометрической прогрессии, если $b_3=12$, $b_5=48$.

4. Сколько нужно взять членов геометрической прогрессии 4, 8, 16, ... чтобы их сумма равнялась 252?

5. Дополнительно: В геометрической прогрессии сумма первых трёх членов равна 26, а сумма первых шести членов равна 728. Найдите первый член и знаменатель прогрессии.