5. Способы задания множеств

В статистике нам нужно уметь чётко описывать множество, чтобы другие поняли, какие элементы в него входят. Есть два основных способа.

Способ 1. Перечисление элементов (списочный)

Мы просто выписываем все элементы в фигурных скобках через запятую.

Когда использовать: когда элементов мало или они легко обозримы.

Примеры:

  • A = {2, 4, 6, 8} — множество однозначных чётных чисел.

  • B = {Иванов, Петров, Сидоров} — список фамилий.

Недостаток: нельзя задать огромное множество (например, все числа от 1 до 1000 перечислять слишком долго).

Способ 2. Характеристическое свойство (описательный)

Мы указываем правило, по которому можно проверить, принадлежит ли элемент множеству.

Запись: { x | условие, которому удовлетворяет x } (читается: «множество всех x таких, что ...»).

Примеры:

  • A = { x | x ∈ ℕ и x > 5 } — множество натуральных чисел, больших пяти. То есть {6, 7, 8, 9, ...}.

  • B = { x | x — это марка автомобиля, производимая в России } — перечислить все марки мы не можем, но критерий понятен.

  • C = { x | –3 ≤ x ≤ 5, x ∈ ℝ } — все действительные числа на отрезке от –3 до 5 (бесконечное множество).

Связь с вероятностью: в задачах мы часто пишем:

  • Событие A = { выпало чётное число } = { 2, 4, 6 } — это перечисление.

  • Событие B = { x | x > 4 } при броске кубика = {5, 6}.