Текст урока. Урок 11. Правило умножения. Дерево случайного эксперимента.

Представьте, что вы собираетесь надеть костюм. У вас есть:

• 3 разные рубашки,

• 2 разных брюк.

Сколько разных комплектов «рубашка + брюки» можно составить?

Логика: К каждой из 3 рубашек можно подобрать 2 брюк. Значит, всего комплектов: 3×2=6.

Это и есть суть правила умножения.

Комбинаторное правило умножения: Если некоторый выбор можно сделать m способами, а второй выбор (независимо от первого) — n способами, то общее количество различных пар (первый и второй выбор) равно:

$\mathbf{N}=\mathbf{m}\cdot \mathbf{n}$

Если шагов три (выбор A, выбор B, выбор C) и количество способов соответственно m,n,k, то общее число исходов:

$N=m\cdot n\cdot k$

Пример 1 (простой)

Сколько существует двузначных чисел, у которых первая цифра нечётная, а вторая — чётная?

• Первая цифра (нечётная): 1, 3, 5, 7, 9 → 5 способов.

• Вторая цифра (чётная): 0, 2, 4, 6, 8 → 5 способов.

• Общее количество: 5×5=25 чисел.

Пример 2 (возвращаемся к задаче с монетой и костью)

• ыбор №1: монета (орёл или решка) → m=2.

• Выбор №2: кость (1, 2, 3, 4, 5, 6) → n=6.

• Общее число исходов: N=2×6=12.