Текст урока. Урок 14. Формула сложения вероятностей для несовместных событий. | Доказательство (для случая равновозможных исходов)

В начало Календарь Классы Предметы Онлайн-школа Каналы и группы Контакты Регистрация

Цель урока: доказать и научиться применять формулу сложения вероятностей для несовместных событий; показать, что сумма вероятностей всех элементарных исходов равна 1.

3. Доказательство (для случая равновозможных исходов)

Пусть в некотором опыте все исходы равновозможны, и общее число исходов равно n.
Пусть событию A благоприятствует

m_{A}

исходов, а событию B —

m_{B}

исходов.
Так как события несовместны, у них нет общих исходов (множества не пересекаются).

Тогда числу благоприятных исходов для события $A \cup B$ (наступит A ИЛИ B) равно

m_{A} + m_{B}

По классической формуле вероятности:

P (A \cup B) = \frac{m_{A} + m_{B}}{n} = \frac{m_{A}}{n} + \frac{m_{B}}{n} = P (A) + P (B)

Что и требовалось доказать.