6. Решение задач на сложение вероятностей

Задача 1 (базовая, на сложение двух событий)

В лотерее 100 билетов. Выигрышных билетов: 10 билетов по 100 рублей, 5 билетов по 500 рублей и 2 билета по 1000 рублей. Остальные билеты — без выигрыша. Найдите вероятность того, что случайно купленный билет окажется выигрышным (любой суммы).

Решение:
События «выиграть 100 руб.», «выиграть 500 руб.» и «выиграть 1000 руб.» — несовместны.

  • .

  • .

  • .

  • .

Ответ: 0,17.

Задача 2 (с костью)

Бросают игральную кость. Найдите вероятность того, что выпадет число, меньшее 3, или число, большее 4.

Решение:

  • A = {1, 2} → .

  • B = {5, 6} → .

  • События A и B несовместны (нет общих чисел).

  • .

Задача 3 (с монетой)

Бросают три монеты. Найдите вероятность того, что выпадет ровно две решки или ровно три решки.

Решение:
Всего исходов  (дерево вариантов).

  • Событие A = {ровно 2 решки}: исходы {РРО, РОР, ОРР} → , .

  • Событие B = {ровно 3 решки}: исход {РРР} → , .

  • A и B несовместны (не может быть одновременно ровно 2 и ровно 3 решки).

  • .

Задача 4 (проверка суммы вероятностей)

В коробке лежат карандаши: 3 красных, 5 синих, 2 зелёных. Какова вероятность вытащить синий или зелёный карандаш? Убедитесь, что сумма вероятностей всех цветов равна 1.

Решение:
Всего 10 карандашей.

  • .

  • .

  • .

  • Сумма:  — достоверное событие (карандаш обязательно какого-то цвета).

  • .