Требуемые условия завершения
Цель урока: сформировать понятие условной вероятности; вывести и научиться применять правило умножения вероятностей для зависимых событий; решать задачи на последовательное извлечение объектов без возвращения.
2. Понятие условной вероятности P(B∣A)
Условная вероятность события B при условии, что событие A уже наступило (обозначается P(B∣A)) — это вероятность события B, вычисленная в новой ситуации, когда пространство исходов сузилось до множества A.
Читается как: «вероятность B при условии A».
Пример с шарами (наглядно)
В урне 5 шаров: 3 красных (К) и 2 синих (С). Вынимаем два шара без возвращения.
Пусть событие
A = {первый шар — красный}.
Пусть событие
B = {второй шар — красный}.
-
Если первый шар был красным (A наступило), то в урне осталось: 2 красных и 2 синих (всего 4 шара).
-
Тогда вероятность вынуть вторым красный при условии, что первым был красный, равна:
Сравните с безусловной вероятностью вынуть красный первым:
Вероятность изменилась! События зависимы.