5. Последовательное извлечение без возвращения (главный пример)

Условие: В коробке 10 деталей, 3 из них бракованные. Наугад вынимают две детали без возвращения (одну за другой). Найдите вероятность того, что:
а) обе детали окажутся бракованными;
б) первая деталь бракованная, а вторая — стандартная.

Решение (а) — обе бракованные

  • Событие A = {первая деталь бракованная}.

    P(A)=3/10

    (3 бракованных из 10).

  • Событие B = {вторая деталь бракованная}.

  • Если первая была бракованной (A наступило), то осталось 9 деталей, из которых бракованных — 2.
    Условная вероятность: 

    P(B∣A)=2/9

  • По правилу умножения:

P(A∩B)=P(A)⋅P(B∣A)=310⋅29=690=115≈0,0667

Решение (б) — первая брак, вторая стандартная

  • P(A)=3/10

  • Если первая бракованная, то осталось 9 деталей: 2 бракованных и 7 стандартных.
    Вероятность вынуть стандартную второй: 

    P(B∣A)=7/9

  • По правилу умножения:

P(A∩B)=310⋅79=2190=730≈0,2333