Текст урока. Урок 15. Условная вероятность. Правило умножения вероятностей.

Сегодня мы сделали важный шаг от независимых событий к зависимым:

1. Условная вероятность P(B∣A) — это вероятность B в новых условиях, когда A уже случилось.

2. Формула: P(B∣A)=P(A∩B)/P(A).

3. Правило умножения (общий вид): P(A∩B)=P(A)⋅P(B∣A).

4. При извлечении без возвращения вероятности на каждом шаге меняются — нужно использовать условные вероятности.

Главное правило: Читаем задачу, определяем, есть ли слово «подряд», «без возвращения», «последовательно». Если есть — скорее всего, нужна условная вероятность.

Домашнее задание:

1. В корзине 6 яблок и 4 груши. Из корзины вынимают два фрукта без возвращения. Найдите вероятность того, что оба вынутых фрукта — яблоки.

2. В группе 20 студентов: 12 юношей, 8 девушек. Выбирают трёх студентов (без возвращения) — сначала юношу, затем девушку, затем ещё одного юношу. Найдите вероятность такого исхода.

3. (Задача на размышление). В чём разница между P(B∣A) и P(A∣B)? Придумайте пример, где они различны (подсказка: это разные условия).