Требуемые условия завершения
Цель урока: закрепить навык использования диаграмм Эйлера–Венна для решения текстовых задач на подсчёт количества элементов; научиться переводить условия задач на язык множеств и иллюстрировать их графически.
1. Актуализация: блиц-опрос по теории
Прежде чем решать сложные задачи, давайте освежим в памяти главные обозначения и их смысл.
| Обозначение | Читаем как | Смысл |
|---|---|---|
| U | Универсальное множество | Все элементы, которые мы рассматриваем в задаче (100%) |
| A ⊂ B | A – подмножество B | Все элементы A входят в B |
| A ∩ B | Пересечение A и B | Элементы, принадлежащие и A, и B одновременно (логическое «И») |
| A ∪ B | Объединение A и B | Элементы, принадлежащие хотя бы одному из множеств (логическое «ИЛИ») |
| A' или Ā | Дополнение A | Элементы, которые не принадлежат A (логическое «НЕ») |
| ∅ | Пустое множество | Нет ни одного элемента |
Ключевая формула для подсчёта:
|A ∪ B| = |A| + |B| – |A ∩ B|
Эта формула работает всегда, потому что при сложении |A| и |B| мы дважды посчитали общую часть, и её нужно вычесть один раз.