Требуемые условия завершения
Цель урока: сформировать понятие о разбросе (рассеивании) данных как о важнейшей статистической характеристике; ввести понятие отклонения от среднего и показать его ключевое свойство (сумма отклонений равна нулю), объяснив, почему это свойство требует введения новых мер разброса.
1. Организационный момент и постановка проблемы
На прошлых уроках мы научились находить среднее арифметическое, медиану и размах. Но всегда ли среднее арифметическое дает нам полную картину? Представьте две ситуации.
Ситуация А (Спортсмен №1). Результаты прыжков в длину за 5 попыток (в метрах):
2.00, 2.05, 1.95, 2.00, 2.00
Ситуация Б (Спортсмен №2). Результаты прыжков за 5 попыток:
1.00, 3.00, 1.50, 2.50, 2.00
Давайте посчитаем среднее арифметическое для обоих спортсменов:
-
Спортсмен А: (2.00 + 2.05 + 1.95 + 2.00 + 2.00) / 5 = 10.00 / 5 = 2.00 м.
-
Спортсмен Б: (1.00 + 3.00 + 1.50 + 2.50 + 2.00) / 5 = 10.00 / 5 = 2.00 м.
Проблема: Среднее у них одинаковое (2 метра)! Но очевидно, что спортсмен А — стабилен (прыгает почти всегда ровно на 2 метра), а спортсмен Б — непредсказуем (то провал, то рекорд).
Вывод: Среднего арифметического недостаточно. Нам нужна характеристика, которая покажет, насколько сильно данные "разбросаны" вокруг этого среднего. В статистике это свойство называется рассеиванием (или вариацией).