Требуемые условия завершения
Класс: 9
Тип урока: Урок комплексного применения знаний и умений (урок-практикум).
Цель урока: Систематизировать методы решения произвольных треугольников с помощью теорем синусов и косинусов, научиться анализировать условие задачи на предмет количества возможных решений.
Планируемые результаты:
-
Предметные: Учащийся владеет формулами площади треугольника , умеет применять теоремы синусов и косинусов для нахождения неизвестных элементов треугольника, понимает условие возникновения "случая двух решений" (задача типа "две стороны и угол не между ними").
-
Метапредметные: Развитие навыков исследовательской деятельности (анализ условия на количество решений), умение строить логическую цепочку рассуждений.
-
Личностные: Формирование системного мышления, умения видеть общую картину взаимосвязей между элементами геометрической фигуры.
3. Классификация задач на решение треугольников
Все задачи на решение треугольников можно разделить на три основных типа:
-
По двум сторонам и углу между ними.
-
Метод: Теорема косинусов для нахождения третьей стороны. Затем теорема косинусов (или синусов) для нахождения второго угла. Третий угол находится как .
-
Решения: Всегда одно.
-
-
По стороне и двум углам.
-
Метод: Сначала находим третий угол (сумма углов = 180°). Затем дважды применяем теорему синусов для нахождения двух неизвестных сторон.
-
Решения: Всегда одно.
-
-
По трем сторонам.
-
Метод: Теорема косинусов для нахождения любого угла. Затем теорема синусов (или косинусов) для второго угла. Третий угол находится вычитанием.
-
Решения: Всегда одно (если стороны удовлетворяют неравенству треугольника).
-