Текст. Урок 1. Представление данных в таблицах | Повторение статистических характеристик и их устойчивость

SDAVALKA

Тип урока: Урок открытия новых знаний (комбинированный).

Цели урока:

Научиться представлять данные в виде таблиц, столбчатых и круговых диаграмм, гистограмм.
Понять, что такое «случайная изменчивость» на примерах из жизни.
Повторить и сравнить устойчивость статистических характеристик (среднее, медиана, размах).
Анализировать готовые графики и извлекать из них информацию.

Для любого числового набора (например, роста учеников) мы умеем считать три главные меры.

Данные: Рост учеников (см): 158, 165, 172, 160, 175.

Среднее арифметическое: Складываем всё и делим на количество.
$(158 + 165 + 172 + 160 + 175) : 5 = 830 : 5 = 166 см$
Медиана: Число посередине упорядоченного ряда.
Упорядочим: 158, 160, 165, 172, 175. Медиана = 165 см.
Если бы учеников было 6, медианой было бы среднее арифметическое двух центральных чисел.
Размах: Разница между максимумом и минимумом.
$175 - 158 = 17$ см. Показывает, насколько велик разброс.

Представьте, что к нашей пятёрке добавился ещё один ученик — баскетболист Илья с ростом 210 см. Посмотрим, что изменится:

Новое среднее: $(830 + 210) : 6 = 1040 : 6 \approx 173, 3$ см. Среднее сильно «уехало» вверх!
Новая медиана: Упорядочим: 158, 160, 165, 172, 175, 210. Берём два средних: $(165 + 172) / 2 = 168, 5$ см. Медиана изменилась, но всего на 3,5 см.
Новый размах: $210 - 158 = 52$ см. Размах резко вырос.

Вывод:

Медиана устойчива к выбросам (очень большим или очень маленьким аномальным значениям).
Среднее — чувствительно к выбросам. Поэтому при анализе зарплат в компании, где директор получает миллион, а 100 сотрудников — по 30 тысяч, честнее говорить о медиане.