Требуемые условия завершения
Тип урока: Урок открытия новых знаний (изучение нового материала с элементами проблемного обучения).
Цели урока:
-
Познакомиться с понятием упорядоченного ряда чисел (сортировка по возрастанию или убыванию).
-
Узнать определение медианы как «среднего числа» в упорядоченном ряду.
-
Освоить алгоритм нахождения медианы для нечётного и чётного количества чисел.
-
Научиться сравнивать среднее арифметическое и медиану.
-
Понять, в каких случаях медиана полезнее среднего арифметического (при наличии выбросов).
6. Практические примеры
Пример 1. Медиана оценок (нечётное количество)
Задача: Ученик получил оценки: 2, 5, 4, 3, 5. Найдите медиану.
Решение:
-
Упорядочиваем: 2, 3, 4, 5, 5.
-
n = 5 (нечётное). Номер = (5+1)/2 = 3.
-
Третье число — 4.
Медиана = 4.
Сравнение: Среднее арифметическое = (2+5+4+3+5)/5 = 19/5 = 3,8. Округлим до 4 (учитель поставил бы 4). В данном случае среднее и медиана близки.
Пример 2. Медиана доходов (чётное количество)
Задача: В отделе работают 6 человек. Их месячные доходы (тыс. руб.): 25, 30, 35, 40, 45, 200 (шеф). Найдите медиану.
Решение:
-
Упорядочиваем: 25, 30, 35, 40, 45, 200.
-
n = 6 (чётное). Центральные: 3-е и 4-е числа (35 и 40).
-
Медиана = (35 + 40) / 2 = 75 / 2 = 37,5 тыс. руб.
Медиана = 37 500 руб.
Сравнение: Среднее = (25+30+35+40+45+200)/6 = 375/6 = 62,5 тыс. руб.
Какое число реальнее описывает доход типичного сотрудника отдела (без шефа)? 37,5 тыс., а не 62,5 тыс. Медиана победила.
Пример 3. Медиана роста (с повторяющимися числами)
Задача: Рост баскетболистов (см): 195, 200, 195, 205, 190, 210, 195. Найдите медиану.
Решение:
-
Упорядочиваем: 190, 195, 195, 195, 200, 205, 210.
-
n = 7 (нечётное). Номер = (7+1)/2 = 4.
-
Четвёртое число — 195.
Медиана = 195 см.
Комментарий: В наборе три раза встретилось 195, и оно оказалось в центре. Это частая ситуация.