Требуемые условия завершения
Класс: 9
Тип урока: Урок изучения и первичного закрепления новых знаний.
Цель урока: Доказать теоремы о пересекающихся хордах, о квадрате касательной и о произведении отрезков секущих; сформировать навык применения этих теорем при решении геометрических задач.
Планируемые результаты:
-
Предметные: Учащийся знает формулировки трех теорем: о произведении отрезков пересекающихся хорд, о квадрате касательной, о произведении отрезков секущих; умеет доказывать их с помощью подобия вписанных углов; применяет теоремы для нахождения неизвестных отрезков в окружности.
-
Метапредметные: Развитие умения видеть подобие в конфигурациях окружности, формирование навыка выбора нужной теоремы в зависимости от условия задачи.
-
Личностные: Формирование целостного представления о взаимосвязях между элементами окружности, развитие пространственного воображения.
1. Организационный момент и актуализация знаний
Фронтальный опрос:
-
Какие углы называются вписанными? Сформулируйте теорему о вписанном угле.
-
Какие признаки подобия треугольников вы знаете?
-
Что называется касательной к окружности? Сформулируйте свойство касательной (радиус в точку касания перпендикулярен касательной).
-
Что такое секущая? (Прямая, пересекающая окружность в двух точках).
Создание проблемной ситуации:
Учитель чертит на доске две пересекающиеся хорды AB и CD с точкой пересечения M.
— Мы знаем, что (как вписанные, опирающиеся на дугу AB). А можно ли связать длины отрезков AM, MB, CM, MD между собой? Оказывается, между ними есть простая зависимость. Сегодня мы изучим три важные теоремы, которые связывают отрезки хорд, секущих и касательных.