Текст учебника. Урок 3. Функция и её свойства. Область определения и множество значений.: Комплексное задание на описание свойств

Тема: Функция и её свойства. Область определения и множество значений.

Тип урока: Урок изучения нового материала и систематизации знаний.
Цели урока:

Актуализировать и закрепить понятие числовой функции, рассмотреть различные способы её задания.
Ввести ключевые понятия: область определения и область значений функции.
Изучить основные свойства функций: нули, промежутки знакопостоянства, чётность/нечётность, монотонность, ограниченность.
Сформировать умение описывать свойства функции по её графику и аналитической формуле.

Оборудование: Учебник, проектор (для демонстрации графиков), раздаточный материал с координатной плоскостью, презентация.

Задание: Дана функция $y = - \frac{1}{3} x + 2$ .

Найти область определения. ( $R$ )
Найти нули функции. ( $0 = - \frac{1}{3} x + 2 \Rightarrow x = 6$ )
Определить промежутки знакопостоянства. ( $y > 0$ при $x < 6$ ; $y < 0$ при $x > 6$ )
Исследовать на чётность. $f (- x) = \frac{1}{3} x + 2$ . Ни $f (x)$ , ни $- f (x)$ не совпадает. Функция общего вида.
Определить монотонность. Коэффициент $k = - \frac{1}{3} < 0$ , значит, функция убывает на всей области определения.