Текст учебника. Урок 12. Формулы приведения. | Вывод формул приведения через симметрию окружности

В начало Календарь Классы Предметы Онлайн-школа Каналы и группы Контакты Регистрация

Тема: Формулы приведения.

Тип урока: Урок изучения нового материала.
Цели урока:

Вывести формулы приведения как следствие симметрии точек на тригонометрической окружности.
Сформулировать мнемоническое правило ("лошадиное правило") для запоминания формул приведения.
Сформировать умение применять формулы приведения для упрощения тригонометрических выражений и вычислений.
Показать практическую значимость формул для сведения вычислений к углам первой четверти.

Оборудование: Учебник, проектор (для демонстрации тригонометрической окружности и симметрии точек), раздаточный материал с заготовками окружностей, презентация.

2. Вывод формул приведения через симметрию окружности

Рассмотрим единичную окружность. Любой угол, больший $90^{\circ}$ , можно представить в виде $\frac{π}{2} \pm α$ , $π \pm α$ , $\frac{3 π}{2} \pm α$ или $2 π - α$ . Точка на окружности, соответствующая такому углу, симметрична точке, соответствующей углу $α$ первой четверти, относительно осей координат или начала координат.

Примеры:

Угол $π - α$ ( $180^{\circ} - α$ ): Точка симметрична исходной относительно оси $O y$ . Значит, $\sin (π - α) = \sin α$ , $\cos (π - α) = - \cos α$ .
Угол $π + α$ ( $180^{\circ} + α$ ): Точка симметрична исходной относительно начала координат. $\sin (π + α) = - \sin α$ , $\cos (π + α) = - \cos α$ .
Угол $- α$ ( $360^{\circ} - α$ ): Точка симметрична относительно оси $O x$ . $\sin (- α) = - \sin α$ , $\cos (- α) = \cos α$ (это мы уже знаем из свойств чётности).

Анализируя эти и другие случаи (для $\frac{π}{2} \pm α$ и $\frac{3 π}{2} \pm α$ ), можно заметить закономерность, которая и оформляется в виде мнемонического правила.