Текст учебника. Урок 15. Определение производной. Правила дифференцирования.

Используя алгоритм (или принимая как установленный факт), получим производные для основных функций. Учащиеся записывают таблицу в тетрадь.

1. Производная степенной функции:

   $$(x^n{)}^{\mathrm{\prime }}=n\cdot x^{n-1},n\in \mathbb{R}$$

   • Пример: $(x^5{)}^{\mathrm{\prime }}=5x^4$

   • Пример: $(x^{2\mathrm{/}3}{)}^{\mathrm{\prime }}=\frac{2}{3}{x}^{-1\mathrm{/}3}$

   • Частный случай: $(x{)}^{\mathrm{\prime }}=1\cdot x^0=1$

   • Частный случай: $(\sqrt{x}{)}^{\mathrm{\prime }}=(x^{1\mathrm{/}2}{)}^{\mathrm{\prime }}=\frac{1}{2}{x}^{-1\mathrm{/}2}=\frac{1}{2\sqrt{x}}$

   • Частный случай: ${\left(\frac{1}{x}\right)}^{\mathrm{\prime }}=(x^{-1}{)}^{\mathrm{\prime }}=-1\cdot x^{-2}=-\frac{1}{x^2}$

2. Производная синуса и косинуса:

   $$(\sin x{)}^{\mathrm{\prime }}=\cos x$$$$(\cos x{)}^{\mathrm{\prime }}=-\sin x$$

3. Производная константы:

   $$(C{)}^{\mathrm{\prime }}=0,C=const$$

   (Константа не меняется, её приращение всегда 0).