Текст учебника. Урок 15. Определение производной. Правила дифференцирования.

Подведение итогов:
Мы дали строгое определение производной, вывели алгоритм её вычисления и составили таблицу производных. Главный результат сегодняшнего урока — правила дифференцирования, которые позволяют нам находить производные сложных выражений, не прибегая каждый раз к определению (пределу). Это мощный рабочий инструмент.

Домашнее задание:

1. Выучить таблицу производных и правила дифференцирования.

2. Найти производные функций:

   • $y=3x^5-2x^3+x-8$

   • $y=x^3\cos x$

   • $y=\frac{x+1}{x-1}$

   • $y=4\sin x+2\sqrt{x}$

3. (Творческое задание) Используя определение производной (через предел), вывести формулу производной для функции $f(x)=\frac{1}{x}$.