Физика, полный курс для 11 класса

Сила Лоренца. Движение заряженных частиц в магнитном поле

1. Сила Лоренца: направление и формула

На движущуюся заряженную частицу в магнитном поле действует сила, называемая силой Лоренца. Эта сила определяется формулой:

$$F_{\text{Л}}=q\cdot v\cdot B\cdot \sin \alpha ,$$

где:

• $q$ – заряд частицы,

• $v$ – скорость частицы,

• $B$ – индукция магнитного поля,

• $\alpha$ – угол между векторами скорости и магнитной индукции.

Направление силы Лоренца определяется по правилу левой руки:

• Раскрытую ладонь левой руки располагаем так, чтобы вектор магнитной индукции $\vec{B}$ входил в ладонь.

• Четыре пальца направляем по движению положительного заряда (или против движения электрона).

• Отогнутый на 90° большой палец укажет направление силы Лоренца.

Важно!

• Если заряд отрицательный (например, электрон), направление силы меняется на противоположное.

• Если $\alpha =0^{\circ }$ или ${180}^{\circ }$ ($\vec{v}\parallel \vec{B}$), то $F_{\text{Л}}=0$

2. Движение заряженных частиц в магнитном поле

В зависимости от направления скорости частицы относительно магнитного поля, её траектория может быть:

А) Движение по окружности
Если $\vec{v}\perp \vec{B}$, то сила Лоренца играет роль центростремительной силы:

$$F_{\text{Л}}=F_{\text{цс}}\Rightarrow qvB=\frac{m{v}^2}{R},$$

откуда радиус окружности:

$$R=\frac{mv}{qB}\mathrm{.}$$

• Чем больше масса или скорость частицы, тем больше радиус.

• Чем сильнее поле или заряд, тем траектория уже.

Б) Движение по спирали
Если скорость частицы направлена под углом к $\vec{B}$ то её движение можно разложить на две составляющие:

• $v_{\parallel }$(вдоль поля) – равномерное прямолинейное движение,

• $v_{\perp }$ (перпендикулярно полю) – движение по окружности.

В результате частица движется по спирали с шагом:

$$h=v_{\parallel }\cdot T=v\cos \alpha \cdot \frac{2\pi m}{qB}\mathrm{.}$$

3. Применение силы Лоренца в технике

А) Масс-спектрограф
Прибор, разделяющий ионы по их массе и заряду.

• Ионы ускоряются электрическим полем и попадают в магнитное поле.

• Чем больше масса иона, тем больше радиус его траектории.

• Применяется в ядерной физике, медицине, химии для анализа веществ.

Б) Кинескопы (электронно-лучевые трубки)

• Электроны, испускаемые катодом, ускоряются и отклоняются магнитным полем.

• Попадая на люминесцентный экран, они создают изображение.

• Использовались в старых телевизорах, осциллографах.

В) Ускорители заряженных частиц

• Магнитные поля удерживают частицы на круговой траектории (например, в циклотронах).

Выводы

1. Сила Лоренца действует на движущиеся заряды в магнитном поле и зависит от скорости, заряда и индукции поля.

2. Если $\vec{v}\perp \vec{B}$, частица движется по окружности; если под углом – по спирали.

3. Явление широко применяется в масс-спектрографии, электронных приборах и ускорителях.

Пример задачи:
Электрон влетает в однородное магнитное поле ($B=0,2$ Тл) со скоростью $3\cdot {10}^6$м/с перпендикулярно линиям индукции. Найдите радиус его траектории.

Решение:

$$R=\frac{mv}{eB}=\frac{9,1\cdot {10}^{-31}\cdot 3\cdot {10}^6}{1,6\cdot {10}^{-19}\cdot 0,2}\approx 8,5\cdot {10}^{-5}\text{ м}\mathrm{.}$$

(Ответ: ~85 мкм.)