Фотоэффект. Уравнение Эйнштейна

1. Опыты Герца и Столетова

В 1887 году немецкий физик Генрих Герц проводил эксперименты с электромагнитными волнами и случайно обнаружил, что ультрафиолетовое излучение ускоряет разряд между металлическими электродами. Это явление заинтересовало других ученых, и в 1888–1890 годах Александр Столетов провел серию точных опытов, исследовав фотоэффект детально.

Установка Столетова

Столетов использовал:

• Цинковую пластину (катод) в вакуумированной трубке.

• Сетчатый анод, подключенный к источнику напряжения.

• Источник света (включая ультрафиолетовый).

Наблюдения:

1. При освещении катода в цепи возникал электрический ток (фототок).

2. Сила фототока росла с увеличением интенсивности света.

3. Ток прекращался при подаче задерживающего напряжения.

Эти опыты показали, что свет способен вырывать электроны из металла — это явление назвали фотоэффектом.

2. Законы фотоэффекта

Систематизируя результаты экспериментов, ученые сформулировали три закона фотоэффекта:

1. Закон интенсивности:

   • Сила фототока прямо пропорциональна интенсивности падающего света.

   • Чем больше фотонов попадает на поверхность, тем больше электронов вырывается.

2. Закон энергии фотоэлектронов:

   • Максимальная кинетическая энергия вылетающих электронов зависит только от частоты света и не зависит от интенсивности.

   • Увеличение яркости света повышает количество электронов, но не их энергию.

3. Закон красной границы:

   • Для каждого вещества существует минимальная частота света ${\nu }_{\text{мин}}$ (или максимальная длина волны ${\lambda }_{\text{мах}}$), ниже которой фотоэффект не происходит.

   • Например, для цинка фотоэффект наблюдается только в ультрафиолетовом свете.

3. Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта

Волновая теория света не могла объяснить законы фотоэффекта. В 1905 году Альберт Эйнштейн применил идеи квантовой теории Планка и предложил уравнение, описывающее фотоэффект:

$$h\nu =A_{\text{вых}}+\frac{m{v}^2}{2}$$

Где:

• $h\nu$ — энергия фотона ($h$ — постоянная Планка, $\nu$ — частота света).

• $A_{\text{вых}}$ — работа выхода (минимальная энергия, необходимая для удаления электрона из металла).

• $\frac{m{v}^2}{2}$ — кинетическая энергия вылетевшего электрона.

Физический смысл уравнения

• Свет состоит из квантов (фотонов), энергия которых передается электронам.

• Если энергии фотона $h\nu$ недостаточно для преодоления работы выхода ($h\nu <A_{\text{вых}}$), фотоэффект не происходит.

• Красная граница фотоэффекта определяется условием:

  $$h{\nu }_{\text{мин}}=A_{\text{вых}}\Rightarrow {\nu }_{\text{мин}}=\frac{A_{\text{вых}}}{h}$$

Графическое представление

Зависимость максимальной кинетической энергии электронов $K_{\text{max}}$ от частоты света $\nu$ — прямая линия.

• Наклон прямой равен $h$ (постоянной Планка).

• Пересечение с осью $\nu$ дает красную границу ${\nu }_{\text{мин}}$.

Выводы

1. Фотоэффект подтверждает квантовую природу света.

2. Энергия фотона расходуется на работу выхода и кинетическую энергию электрона.

3. Уравнение Эйнштейна позволило объяснить все экспериментальные законы фотоэффекта.

Пример задачи:
Определить работу выхода для металла, если фотоэффект начинается при длине волны 400 нм.

Решение:

$$A_{\text{вых}}=h{\nu }_{\text{мин}}=h\cdot \frac{c}{{\lambda }_{\text{мах}}}=6,63\cdot {10}^{-34}\cdot \frac{3\cdot {10}^8}{400\cdot {10}^{-9}}\approx 4,97\cdot {10}^{-19}\text{ Дж}\approx 3,1\text{ эВ}$$

Вопросы для самоконтроля:

1. Почему фотоэффект не объясняется волновой теорией света?

2. Как зависит кинетическая энергия фотоэлектронов от частоты света?

3. Что такое красная граница фотоэффекта?