Ядерные реакции. Энергия связи

1. Дефект массы

При образовании атомного ядра из нуклонов (протонов и нейтронов) его масса оказывается меньше суммы масс свободных нуклонов. Это явление называется дефектом массы (Δm).

Формула дефекта массы:

$$\mathrm{\Delta }m=Z{m}_p+(A-Z)m_n-M_{\text{ядра}}$$

где:

• $Z$ – число протонов,

• $A$ – массовое число,

• $m_p$ – масса протона,

• $m_n$ – масса нейтрона,

• $M_{\text{ядра}}$ – масса ядра.

Пример:
Для ядра гелия ${}_2^{4}He$:

• Сумма масс нуклонов: $2m_p+2m_n\approx 4,03188\text{а}\mathrm{.}\text{е}\mathrm{.}\text{м}\mathrm{.}$
  

• Масса ядра гелия: $M_{\text{ядра}}\approx 4,00151\text{а}\mathrm{.}\text{е}\mathrm{.}\text{м}\mathrm{.}$
  

• Дефект массы: $\mathrm{\Delta }m\approx 0,03037\text{а}\mathrm{.}\text{е}\mathrm{.}\text{м}\mathrm{.}$
  

2. Энергия связи. Формула $E=m{c}^2$

Дефект массы связан с выделением энергии связи – энергии, необходимой для расщепления ядра на отдельные нуклоны. Согласно теории относительности Эйнштейна, масса и энергия взаимосвязаны:

$$E=\mathrm{\Delta }m\cdot c^2$$

где $c\approx 3\cdot {10}^8\text{м}\mathrm{/}\text{с}$ – скорость света.

Удельная энергия связи

Это энергия связи, приходящаяся на один нуклон:

$$E_{\text{уд}}=\frac{E}{A}$$

График зависимости $E_{\text{уд}}$ от массового числа $A$:

• Максимальная энергия связи у ядер с $A\approx 50\text{–}60$ (железо, никель).

• Легкие ($A<30$) и тяжелые ($A>200$) ядра менее устойчивы.

3. Цепная реакция деления

Цепная реакция деления – процесс, в котором нейтроны, образующиеся при делении ядра, вызывают деление новых ядер.

Условия протекания:

1. Наличие делящегося вещества (уран-235, плутоний-239).

2. Достаточное количество нейтронов (коэффициент размножения $k\ge 1$).

3. Превышение критической массы (минимальной массы для самоподдерживающейся реакции).

Применение:

• Ядерные реакторы ($k=1$ – управляемая реакция).

• Атомные бомбы ($k>1$ – неуправляемая реакция).

Вывод

Ядерные реакции сопровождаются выделением огромной энергии благодаря дефекту массы. Формула $E=m{c}^2$ объясняет, как малые изменения массы приводят к большим энергетическим эффектам. Цепные реакции деления лежат в основе как мирной атомной энергетики, так и ядерного оружия.

Вопросы для самоконтроля:

1. Почему масса ядра меньше суммы масс нуклонов?

2. Как рассчитать энергию связи ядра?

3. При каких условиях возможна цепная реакция деления?

4. Чем отличается управляемая реакция от неуправляемой?