Самоиндукция. Индуктивность. Энергия магнитного поля

1. Явление самоиндукции

При изменении силы тока в проводящем контуре возникает ЭДС самоиндукции, которая препятствует этому изменению. Это частный случай электромагнитной индукции, при котором причиной изменения магнитного потока является сам ток в контуре.

Опыт, демонстрирующий самоиндукцию

Если в цепь с катушкой и лампочкой параллельно подключить ключ (рис. 1), то при размыкании цепи лампочка кратковременно вспыхнет ярче. Это происходит потому, что при исчезновении тока в катушке возникает ЭДС самоиндукции, поддерживающая ток в цепи.

$$\boxed{{\displaystyle {\mathcal{E}}_{si}=-L\frac{\mathrm{\Delta }I}{\mathrm{\Delta }t}}}$$

где:

• ${\mathcal{E}}_{si}$ — ЭДС самоиндукции (В),

• $L$ — индуктивность контура (Гн),

• $\frac{\mathrm{\Delta }I}{\mathrm{\Delta }t}$ — скорость изменения силы тока (А/с).

Правило Ленца для самоиндукции:

Направление ЭДС самоиндукции таково, что она препятствует изменению тока в цепи.

2. Индуктивность контура

Индуктивность $L$ — это физическая величина, характеризующая способность контура создавать магнитное поле при протекании тока. Она зависит от:

• формы и размеров проводника,

• числа витков в катушке,

• магнитной проницаемости среды $\mu$.

Единицы измерения индуктивности

В СИ индуктивность измеряется в генри (Гн):

$$1\text{Гн}=1\frac{\text{Вб}}{\text{А}}=1\frac{\text{В}\cdot \text{с}}{\text{А}}$$

Индуктивность соленоида

Для длинного соленоида с числом витков $N$, площадью сечения $S$ и длиной $l$:

$$\boxed{{\displaystyle L={\mu }_0\mu \frac{N^{2}S}{l}}}$$

где ${\mu }_0$ — магнитная постоянная, $\mu$ — магнитная проницаемость сердечника.

3. Энергия магнитного поля

При замыкании цепи источник тока совершает работу против ЭДС самоиндукции, которая переходит в энергию магнитного поля.

Формула энергии магнитного поля тока

$$\boxed{{\displaystyle W=\frac{L{I}^2}{2}}}$$

где:

• $W$ — энергия магнитного поля (Дж),

• $L$ — индуктивность (Гн),

• $I$ — сила тока (А).

Аналогия с энергией электрического поля

Энергия магнитного поля подобна энергии заряженного конденсатора:

$$W_{\text{эл}}=\frac{C{U}^2}{2}$$

Применение

Накопление энергии в магнитном поле используется:

• в импульсных устройствах (например, в катушках Тесла),

• в сверхпроводящих магнитах,

• в колебательных контурах радиопередатчиков.

Выводы

1. Самоиндукция — возникновение ЭДС в контуре при изменении силы тока в нём.

2. Индуктивность зависит от геометрии проводника и среды; единица измерения — генри (Гн).

3. Энергия магнитного поля пропорциональна квадрату силы тока и индуктивности.

Примеры решения задач

Задача 1.
В катушке с индуктивностью 0,1 Гн сила тока равномерно уменьшается от 5 А до 0 за 0,02 с. Найдите ЭДС самоиндукции.

Решение:

$${\mathcal{E}}_{si}=-L\frac{\mathrm{\Delta }I}{\mathrm{\Delta }t}=-\mathrm{0,1}\cdot \frac{0-5}{\mathrm{0,02}}=25\text{В}$$

Ответ: 25 В.

Задача 2.
Определите энергию магнитного поля катушки индуктивностью 0,5 Гн при токе 2 А.

Решение:

$$W=\frac{L{I}^2}{2}=\frac{\mathrm{0,5}\cdot 2^2}{2}=1\text{Дж}$$

Ответ: 1 Дж.

Контрольные вопросы

1. Почему при размыкании цепи с катушкой возникает искра?

2. От чего зависит индуктивность контура?

3. Как изменится энергия магнитного поля, если силу тока увеличить в 2 раза?