Переменный ток. Резонанс

1. Получение переменного тока

Переменный ток — это электрический ток, который периодически изменяется по величине и направлению. В отличие от постоянного тока, который течёт в одном направлении, переменный ток широко используется в промышленности и быту благодаря возможности трансформации и передачи на большие расстояния с малыми потерями.

Генерация переменного тока

Переменный ток получают с помощью электромеханических генераторов, в которых проводящая рамка вращается в магнитном поле. Согласно закону электромагнитной индукции Фарадея, в рамке возникает переменная ЭДС индукции:

$$\mathcal{E}={\mathcal{E}}_0\sin (\omega t),$$

где:

• ${\mathcal{E}}_0=BS\omega$ — амплитудное значение ЭДС,

• $B$ — индукция магнитного поля,

• $S$ — площадь рамки,

• $\omega =2\pi f$ — угловая частота.

График зависимости ЭДС от времени имеет синусоидальную форму.

2. Сопротивления в цепи переменного тока

В цепях переменного тока, помимо активного сопротивления $R$, появляются реактивные сопротивления, связанные с индуктивностью и ёмкостью.

1. Активное сопротивление (R)

• Обусловлено тепловыми потерями в проводнике.

• Закон Ома для цепи с активным сопротивлением:

  $$I=\frac{U}{R}$$

• Ток и напряжение совпадают по фазе.

2. Ёмкостное сопротивление (X_C)

• Возникает в цепи с конденсатором.

• Ток опережает напряжение на $\frac{\pi }{2}$.

• Формула ёмкостного сопротивления:

  $$X_C=\frac{1}{\omega C}$$

• Чем выше частота тока, тем меньше $X_C$.

3. Индуктивное сопротивление (X_L)

• Обусловлено катушкой индуктивности.

• Ток отстаёт от напряжения на $\frac{\pi }{2}$.

• Формула индуктивного сопротивления:

  $$X_L=\omega L$$
  

• Чем выше частота, тем больше $X_L$
  

3. Резонанс в электрической цепи

Условие резонанса

В последовательном RLC-контуре резонанс наступает, когда индуктивное и ёмкостное сопротивления равны:

$$X_L=X_C⟹\omega L=\frac{1}{\omega C}$$

Отсюда резонансная частота:

$${\omega }_0=\frac{1}{\sqrt{LC}}$$

Особенности резонанса

• Амплитуда силы тока достигает максимума.

• Фазовый сдвиг между током и напряжением равен нулю.

• В идеальном контуре (без потерь) амплитуда стремится к бесконечности.

Применение резонанса

• Радиоприёмники — настройка на нужную частоту.

• Электрические фильтры — выделение определённых частот.

• Колебательные контуры в генераторах сигналов.

Выводы

1. Переменный ток изменяется по синусоидальному закону и генерируется электромеханическими устройствами.

2. В цепях переменного тока существуют активное, ёмкостное и индуктивное сопротивления.

3. Резонанс возникает при равенстве $X_L$ и $X_C$, что используется в радиотехнике и электронике.

Контрольные вопросы:

1. Чем отличается переменный ток от постоянного?

2. Как зависит ёмкостное сопротивление от частоты?

3. При каком условии возникает резонанс в RLC-контуре?

4. Где применяется явление резонанса?

Задачи:

1. Рассчитайте резонансную частоту контура с $L=0,2\text{Гн}$ и $C=5\text{мкФ}$.

2. Определите индуктивное сопротивление катушки $L=50\text{мГн}$ при частоте $f=100\text{Гц}$.