Алгебра, полный курс для 10 класса

Это преобразование позволяет сместить график, не меняя его формы.

2.1. Сдвиг вдоль оси Oy (вертикальный)
Правило: Чтобы построить график функции $y=f(x)+a$, нужно график $y=f(x)$ перенести параллельно вдоль оси $Oy$ на $\mathrm{\mid }a\mathrm{\mid }$ единиц:

• вверх, если $a>0$;

• вниз, если $a<0$.

• Пример 1: $y=x^2+1$.
  Берём базовый график $y=x^2$ (парабола). Сдвигаем его вверх на 1 единицу. Вершина теперь не в (0;0), а в (0;1).

• Пример 2: $y=\frac{1}{x}-2$.
  Берём гиперболу $y=1\mathrm{/}x$. Сдвигаем её вниз на 2 единицы. Горизонтальная асимптота (прямая, к которой стремится график) сместится с $y=0$ на $y=-2$.

2.2. Сдвиг вдоль оси Ox (горизонтальный)
Правило: Чтобы построить график функции $y=f(x-a)$, нужно график $y=f(x)$ перенести параллельно вдоль оси $Ox$ на $\mathrm{\mid }a\mathrm{\mid }$ единиц:

• вправо, если $a>0$;

• влево, если $a<0$.

Важно! Знак "минус" внутри скобки обманывает интуицию: $x-2$ означает сдвиг вправо, а $x+2$ — влево.

• Пример 3: $y=(x-3{)}^2$.
  Берём параболу $y=x^2$. Сдвигаем её вправо на 3 единицы. Вершина перемещается в точку (3; 0).

• Пример 4: $y=\frac{1}{x+2}$.
  Берём гиперболу $y=1\mathrm{/}x$. Сдвигаем её влево на 2 единицы. Вертикальная асимптота сместится с $x=0$ на $x=-2$.