Алгебра, полный курс для 10 класса

Зеркальное отображение графика.

4.1. Отражение относительно оси Ox
Правило: График функции $y=-f(x)$ получается из графика $y=f(x)$ зеркальным отражением (симметрией) относительно оси $Ox$.

• Все точки $(x;y)$ переходят в $(x;-y)$. То, что было сверху, оказывается снизу, и наоборот.

• Пример 7: $y=-x^2$.
  Это обычная парабола $y=x^2$, "перевёрнутая" вниз (ветви вниз, вершина в (0;0) остаётся на месте, так как 0 = -0).

4.2. Отражение относительно оси Oy
Правило: График функции $y=f(-x)$ получается из графика $y=f(x)$ зеркальным отражением (симметрией) относительно оси $Oy$.

• Все точки $(x;y)$ переходят в $(-x;y)$. Левая и правая части меняются местами. Важно: Это преобразование применимо, если функция определена в симметричных точках.

• Пример 8: $y=\sqrt{-x}$.
  Берём график $y=\sqrt{x}$ (ветка параболы вправо). Отражаем его относительно оси $Oy$. Получаем ветку параболы влево. Область определения теперь $x\le 0$.