Алгебра, полный курс для 10 класса

Чаще всего в заданиях встречается комбинация преобразований. Важно соблюдать порядок:

Алгоритм построения графика $y=a\cdot f(b(x+c))+d$:

1. Растяжение/сжатие и отражение (умножение на коэффициенты $a$ и $b$) — преобразование формы.

2. Параллельный перенос (сдвиг) ($+c$ и $+d$) — перемещение готового графика.

Разбор примера: Построить график функции $y=-2(x-3{)}^2+4$.

• Исходный график: $y=x^2$.

• Шаг 1 (растяжение и отражение): Строим $y=2x^2$ (растяжение в 2 раза вдоль Oy). Затем строим $y=-2x^2$ (отражение относительно Ox) — парабола ветвями вниз, крутая.

• Шаг 2 (горизонтальный сдвиг): Сдвигаем график $y=-2x^2$ вправо на 3 единицы. Получаем $y=-2(x-3{)}^2$.

• Шаг 3 (вертикальный сдвиг): Сдвигаем полученный график вверх на 4 единицы.

• Итог: Вершина параболы находится в точке (3; 4), ветви вниз, парабола уже стандартной.