Текст учебника. Урок 6. Арифметический корень n-й степени. Функция y = ⁿ√x. | Арифметический корень натуральной степени

В начало Календарь Классы Предметы Онлайн-школа Каналы и группы Контакты Регистрация

Тема: Арифметический корень n-й степени. Функция $y = \sqrt[n]{x}$ .

Тип урока: Урок изучения нового материала.
Цели урока:

Сформировать понятие корня n-й степени и арифметического корня n-й степени.
Изучить основные свойства арифметических корней и сформировать умение применять их при преобразовании выражений.
Исследовать функцию $y = \sqrt[n]{x}$ , её свойства и график в зависимости от чётности показателя.
Развивать логическое мышление и умение работать с иррациональными выражениями.

Оборудование: Учебник, проектор (для демонстрации графиков и свойств), раздаточный материал с заданиями, презентация.

2. Арифметический корень натуральной степени

Арифметическим корнем n-й степени из неотрицательного числа $a \geq 0$ называется неотрицательное число $b \geq 0$ , $n$ -я степень которого равна $a$ .

Ключевое отличие: Арифметический корень всегда неотрицателен.
Именно арифметический корень подразумевается в записи $\sqrt[n]{a}$ в школьном курсе (кроме случаев, когда отдельно оговаривается, что мы ищем все корни уравнения $x^{n} = a$ ).
Примеры:
- $\sqrt{16} = 4$ , а не $\pm 4$ . Это арифметический корень.
- $\sqrt[4]{81} = 3$ , так как $3^{4} = 81$ и $3 \geq 0$ .
- $\sqrt[3]{- 8}$ — это корень нечётной степени из отрицательного числа. Формально, он не является арифметическим (так как арифметический только для $a \geq 0$ ), но мы работаем с ним по тем же правилам, помня о знаке.

Вывод: Для чётных $n$ : $\sqrt[n]{a} \geq 0$ и $a \geq 0$ . Для нечётных $n$ : $\sqrt[n]{a}$ — действительное число, знак которого совпадает со знаком $a$ .