Текст учебника. Урок 6. Арифметический корень n-й степени. Функция y = ⁿ√x. | Закрепление материала

Размер шрифта

Цвет сайта

Тема: Арифметический корень n-й степени. Функция $y = \sqrt[n]{x}$ .

Тип урока: Урок изучения нового материала.
Цели урока:

Сформировать понятие корня n-й степени и арифметического корня n-й степени.
Изучить основные свойства арифметических корней и сформировать умение применять их при преобразовании выражений.
Исследовать функцию $y = \sqrt[n]{x}$ , её свойства и график в зависимости от чётности показателя.
Развивать логическое мышление и умение работать с иррациональными выражениями.

Оборудование: Учебник, проектор (для демонстрации графиков и свойств), раздаточный материал с заданиями, презентация.

Вычислите устно:
- $\sqrt[3]{64}$ (4)
- $\sqrt[4]{16}$ (2)
- $\sqrt[5]{- 32}$ (-2)
- $\sqrt{(- 7)^{2}}$ (7)
Упростите выражение (с применением свойств):
- $\sqrt[3]{8 a^{3}}$ для $a \geq 0$ . (Ответ: $2 a$ )
- $\sqrt[4]{16 x^{8}}$ . (Ответ: $2 x^{2}$ , так как $\sqrt[4]{x^{8}} = x^{8 / 4} = x^{2}$ )
Вопрос: Сравните $\sqrt[3]{9}$ и $\sqrt{3}$ . (Возведём оба числа в 6-ю степень: первое — $9^{2} = 81$ , второе — $3^{3} = 27$ . Так как $81 > 27$ , то $\sqrt[3]{9} > \sqrt{3}$ ).